什么不能做除数(零为什么不能做除数)

什么不能做除数(零为什么不能做除数)

零为什么不能做除数


除的本意是做等分的,0等分如何定义?

在《乘除法的认识》的教学中,对于“0不能做除数”的规定,常说“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”,许多教师往往只是把它当作一个结论来处理,强调“0做除数,没有意义”。其实这正是“乘除法关系”的一个极好的例子。究竟“零为什么不能做除数”呢?这可从两个方面谈起:一、当被除数是零,除数也是零时,我们可写成0÷0=X的形式,看商X是什么?根据乘法与除法互为逆运算的关系有:被除数=除数×商,这里除数已为零,商X无论是什么数(是正数、负数、零)、与零相乘都等于零。即0=0×X,这样商X是不固定的。X是任何数与零相乘都等于零。我们知道四则运算的结果是唯一的,这就破坏了四则运算结果的唯一性。在这种情况下,我们简单地说:“被除数和除数都为零时,不能得到固定的商。”二、当被除数不为零时,而除数为零时的结果看,我们可写成5÷0=X,商X无论是什么数,与除数“0”相乘都得零,而不会得5,即0×X≠5或其他不是零的数。我们简单地说:“当被除数为零,而除数是零时,用乘除法的关系来检验,是‘还不回原的’”。所以,“0”在4种运算中,就是不可以以除数的身份出现。鉴于以上两种情况:一是零做除数不能得到固定的商;二是零做除数还不回原。因此说:“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”。

0为什么不能做除数


当0是除数的时候,也就是把被除数平均分成0份,但实际上没有这样的情况发生,就算被除数不分份,至少也是一份,所以,让0作除数没有意义。

另外,反过来看,如果0是除数,那么它与商相乘,就是被除数,不论商是什么,被除数总得0,这样被除数不能确定,所以,0不能作除数。

零为啥不能做除数?


如果0是除数

被除数÷0=商

则被除数=0×商

如果被除数不等于0,而0×商=0

所以等式不成立

而如果被除数是0,这样商可以是任意的一个数

所以0÷0的结果随便是多少都可以

而这违反了四则运算结果的唯一性

所以也不成立

所以零为啥做除数

为什么0不能做除数


我理解0不能做除数应该从答案的角度来认识。0做除数只有两种可能,一种是被除数也是0,答案为任何数都符合条件,没有限制;另一种被除数不是0,答案不存在,任何数都不符合条件。所以,0不能做除数。

至于“任何数/0=无限大,既:∞”,其中的0,并不等于算术中的0,它只是无限接近0的变量,与0本身不同。

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